PID制御によるドローンの揺れに関する数値シミュレーション（５）：P制御＋D制御の計算

 ドローン姿勢のPID制御のうち、P制御とD制御を行なったシミュレーション結果を示す。これまでの議論については、以下のページを参照してください。

PID制御によるドローンの揺れに関する数値シミュレーション（１）：理論編

PID制御によるドローンの揺れに関する数値シミュレーション（２）：シミュレーションモデル

PID制御によるドローンの揺れに関する数値シミュレーション（３）：EXCELで実行

PID制御によるドローンの揺れに関する数値シミュレーション（４）：P制御＋D制御モデル

以下で解説する、EXCELのシミュレーションファイルは、以下からダウンロードできる。（基本的にEXCELで開いてください。Googleのスプレッドシートなど代替ソフトで開くと、計算とグラフ表示に問題が生じる可能性があります。クリックして、Googleのスプレッドシートが開いてしまった場合は、メニューの「ファイル」から一旦ダウンロードしたのちにExcelで再実行してください）

EXCELファイル（モジュールなし）のダウンロード(2022/01/28修正)

EXCELファイル（モジュール組み込み済み）のダウンロード(2022/01/28修正)

シミュレーションにはRKMETHODという自作の関数をEXCELのVBAで作成し使用している。モージュールなしを選んだ場合は、それがないというエラーが出るので、「ツール」→「マクロ」からVBAのエディタを開いて、「挿入」→「標準モジュール」をクリックして、エディタを開き、次の関数をコピペしてください。そして、PDパラメータなどを更新すると正しく表示されます。

（次から）

Function RKMETHOD(a As Double, b As Double, c As Double, d As Double, e As Double, j As Double, s As Double, omega As Double, theta As Double, k_omega As Double, k_theta As Double) As Double

    RKMETHOD = a + b * (theta + k_theta) + c * (theta + k_theta) ^ 2 + d * (omega + k_omega) + e * (theta + k_theta) * (omega + k_omega) + j * (omega + k_omega) ^ 2 + s * Cos(theta + k_theta)

End Function

（以上）

ファイルの使い方を説明する。

ファイルを開くと左側に、パラメーターの設定欄、右側にシミュレーションの実行画面が現れる。パラメータを変更すると自動的にシミュレーション結果も変更される。ただし、計算量が多いので、時間が１、２分かかる場合があるかもしれない。その時はそのまま待つしかない。

開いたEXCELシートの左側のパラメータは、私の自作ドローンの使用に沿ったものが書いてある。薄緑蘭のものは、任意に変更が可能である。薄赤の欄は、自動的に変更されるパラメータである。

パラメータの説明を加える。

スロットル（回転数:rpm）

これはドローンのホバリングするプロペラ回転数を書いてください。初期値としては、13000rpmが入力されていますが、小型のドローンでは数万rpmになるのではと思われる。

回転数を力に変換

これは、回転数を水力に変換するパラメータである。が、他が入力されると、機体角度が水平の時の回転数が、上で定義された回転数になるような、適切な値が、自動的に与えられることになっている。これは、理論のページで解説されているので参照して、自力で変更しても問題ない。

機体質量 Kg

これは、機体重量をプロペラの数で割ったものをKg単位で入力することが妥当だ。

中心とモーター間の距離 m

腕の長さである。機体の中心から一つのプロペラの軸までの長さをm単位で入力する。

制御パラメータP

Pパラメータのスケールを記入する。０にすると、P制御が働かない状態になる。

制御パラメータD

Dパラメータのスケールを記入する。０にすると、D制御は働かない。

Δt （時間間隔：秒）

シミュレーションのステップ間隔である。これを大きくすると、計算は速くなるが精度が悪くなる。逆は逆である。

以下、私の自作ドローンのパラメータで実行したシミュレーション結果を示しておこう。初期状態は、ピッチ角が0.5にしてあるので、ピッチが正の方向に30度ほど傾けた状態で、角速度の初期値はゼロにしているので、どの方向にも力を加えず、そのままただ手を離した状態だと考えればよい。

（１）P=10000, D=0

まず、微分制御を入れない、すなわちD=0の場合を調べよう。これは、前に実行したシミュレーションの再現になるはずである。

掲げた図は少し小さいが、ダウンロードしたファイルにP=10000, D=0を代入して実行すれば、このグラフも表示される。

0.8秒くらいの周期で期待が揺れる。自作機の揺れの周期とほぼ等しい感じだ。振幅は変わらない。

振幅は、これ以降もほとんど変わらない。単振動状態である。P制御だけでは姿勢制御は困難なことを意味している。

（２）P=10000, D=100

D制御をD=100のスケールで導入する。

先の場合と比べると、揺れが急速に小さくなっていくことが確認できる。

（３）P=10000, D=1000

さらに10倍のスケールでD制御を加える。

揺れとは言えないほど、ほんの僅かに機体角が負の側に振れただけで、ほぼホバリングを再現している。モーター速度も、一瞬、ホバリングの回転数を超えただけである。

（４）P=10000, D=2000

さらに、D制御のスケールを２倍にした。

ピッチ角は一直線にゼロに収束し、揺れはほとんどなく、一方的にホバリング状態を再現している。ピッチ角がゼロで安定するまでに、0.7秒しかかかっていない。

（５）P=10000, D=5000

さらにD制御を強めたらどうなるか。

モーター速度は、瞬間的に13000rpmを達成しているが、ピッチ角がゼロになるまでに、2秒以上の時間を要するようになり、実用的ではなくなってしまった。

以上の結果は、D制御が高い有効性を持っていることを示している。その一方で、過度に損は姿勢制御に悪影響を及ぼすことがわかる。

目次：PID制御によるドローンの揺れに関する数値シミュレーション