プロペラ回転の遅延とモーターの機械的時定数

この間、ESCからの信号に対してモーターの回転が遅延する問題をめぐって、面倒なシミュレーションを何度も繰り返してきた。私の自作ドローンの場合200msくらいの遅延がある。ただし、ドローンを剛体として組み立てたモデルでは、この遅延はPID制御で致命的なものにはならない感じになり、やや関心が薄れてしまった。

ところで、最近図書館から「現代制御工学--基礎から応用へ」（江上正、土谷武士共著、2017年刊）という本を借りてきて読んでいたら、とても面白い。結局古本をAmazonで購入した。その初めの方で、DCモーターの「機械的時定数」について書いてあって、これがまさに自分が問題にしていた遅延の基本的内容であることに気づいて、強い感銘を受けたので、ここに記録しておくことにした。

 モーターは内部抵抗とコイルからなる電気システムとコイルとローターの回転という機械システムから成立しているとみる。

機械システムの方から見ると、１軸固定の剛体の運動方程式（角運動量の微分はそのトルクの和に等しい）から入る。先のシミュレーションでも使っているので、そちらの記事が少しは参考になるかもしれない。

$$J\frac{d\omega(t)}{dt}+B\omega(t)=Ki_(t)-T_{L}(t)$$

$\omega$はローターの角速度、$J$はローターの慣性モーメント、$i_{t}$はローターコイルを流れる電流で$K$はそれをトルクに変換する定数、$T_{L}$は負荷トルクである。

（書きかけ）